Acta Biotheoretica 40:245-251. 1992. © 1992 Kluwer Academic Publishers. Printed in the Netherlands.

THEORIE DES CATASTROPHES ET FONCTION PHYSIOLOGIQUE MEMBRANAIRE

Jacques Viret Unit6 de Biophysique du C R S S A , BP 87, 38702 L A T R O N C H E C E D E X , France.

ABSTRACT This comunication is based on a preliminary work which emphasized a topological model of biomembranes from Thorn's Catastrophe Theory. In this model called swallowtail bifurcation set, the structural state ofa biomemhrane was within the control of two structural attractors. Then, the physiological act of this biomembrane resulted in a sudden transfer of weight from the hydrophilic attractor to the hydrophobic attractor. In this consecutive work, the physiological act appears to be one of the four stages which permit to describe the larger notion of cyclic membrane function. Two of these stages unfold in the structural axis of the swallowtail model. They prepare the two others (physiological act and refractory stages) which expand in the functional direction. This conceiving of cyclic membrane function is applied to physiological examples such as the action potential and the endocytosis. Then, changes in this function are discussed on the basis of pathological data.

1. INTRODUCTION Cet article se situe dans le cadre des travaux portant sur les 6tudes de corr61ations entre l'6tat structural des biomembranes et leur fonctionnalit6. I1 fait suite/~ un article r6eent (Viret et Daveloose, 1989) o¢1 nous avons interpr&6 des mesures exp6rimentales spectroscopiques h l ' a i d e de la Th6orie des Catastrophes. Cela nous avait conduit /~ l'61aboration d ' u n mod~le topologique des membranes, qui est l'ensemble de bifurcation de la queue d ' a r o n d e ( T h e m , 1968) et que nous rappelons sur la figure 1. On peut y constater que l'acte physiologique e x e r t 6 par une m e m b r a n e apparait c o m m e l'utilisation d ' u n potentiel fonctionnel le long d ' u n e trajectoire ~t direction dire fonctionnelle. Cet acte r6sulte d ' u n transfert de poids d ' u n attracteur hydrophile ~t potentiel 61ev6 au profit d ' u n attracteur h y d r o p h o b e h potentiel moindre. Les attracteurs se d6veloppent le long d ' u n e direction dite structurale, transversale h la direction fonctionnelle. Pour que l'acte physiologique soit possible, il faut que ces attracteurs soient diff6renci6s (il existe alors une zone de r e c o u v r e m e n t entre eux), mais non dissoci6s (la zone de recouvrement 6tant alors d6pass6e). Darts ce nouvel article, nous nous proposons cette fois-ci d'int6grer l'acte physiologique lui-m6me dans le contexte plus vaste de fonction physiologique, tout en restant pour l'instant dans le domaine membranaire.

246

Potentiel ronctionnel

Direction structurale•

Direction tonctiormelle

&ttracteur h y d r o p h ~

(c) ~ ~'~"*"~'~

(b)

(a)

(¢) dissociation des attracteUll (b) d i f f e r e n t i a t i o n des a t t r a c t e u t l (a) lndifferanciation des attrac~muxl

Fig. I. Ensemble de bifurcation de la queue d'aronde, repr6sentant le module topologique d'une biomembrane. Les attracteurs hydrophile et hydropbobe se differencient dans la direction structurale, comme l'indiquent les coupes a,b etc. L'acte pbysiologique peut &re repr6sent6 par une trajectoire passant brusquement d'un attracteur ~t l'autre darts la direction fonctionnelle, au niveau de la zone (b) de recouvrement des attracteurs.

2. LE CYCLE DE LA FONCTION PHYSIOLOGIQUE MEMBRANAIRE L'excitabilit6 neuronale, ph6nom~ne strictement membranaire, nous parait particuli~rement repr6sentative d ' u n e telle fonction. Nous savons que le ph6nombne 616mentaire de la conduction nerveuse est le potentiel d'action, qui d6crit l'6volution temporelle de la polarisation 61ectrique membranaire c o m m e l'indique la figure 2a. Or si nous observons durant ce m~me laps de temps l'6volution de l'excitabilit6 (prise c o m m e crit~re de fonctiormalit6 d ' u n e m e m b r a n e excitable) nous obtenons la courbe repr6sent6e figure 2b. La comparaison de ces deux courbes montre que l'excitabilit6 n ' 6 v o l u e pas de la m 6 m e mani~re que la polarisation. Cela est particuli~rement net au point C de ces figures, o~ l'6tat de polarisation est revenu ~t sa valeur initiale alors que la m e m b r a n e est

247 m~tent:iel

d ' a~tG~a,

D E

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70 mV

a m

......

~

.................

25 mv

Potentiel f o n c t i o n n e l A

lg

b

Rlq~diflcatton

Acre phymioloqiqul

N

\

C

Fig. 2. 2a: Evolution temporelle de la polarisation 61ectrique membranaire Iors du potentiel d'action d'un neurone. 2b : Evolution temporelle de l'excitabilit6 membranaire pendant le potentiel d'action. 2c : Repr6sentation cyclique des variations du potentiel d'excitabilit6 membranaire sur I'ensemble de bifurcation de la queue d'aronde. La chute de ce potentiel correspond h l'acte physiologique membranaire et sa lente r6cup4ration correspond ~ l'6tat r6fractaire. Ces deux 4tapes fonctionnelles sont pr6c4d4es par deux 4tapes structurales (rigidification puis fluidification).

tout ~ fait inexcitable. Elle est dite alors en 4tat r4fractaire absolu (l'4tat r6fractaire relatif, qui m a r q u e progressivement le retour h l'excitabilit6, se situe, lui, durant la phase D d'hyperpolarisation). En fait, il est visible que la courbe 2a 4volue c o m m e la d4riv4e de la courbe 2b, ce que signifie que ce que l ' o n appelle le potentiel d'action n'est en r4alit4 que l'4volution de la divergence d ' u n gradient fonctionnel d'excitabilit4. On peut ais4ment reporter l'4volution p6riodique de ce potentiel tbnctionnel sur l'ensemble de bifurcation de la queue d ' a r o n d e (qui caract4rise, rappelons le, la topologie membranaire). Cette 4volution

248 permet de mettre en 6vidence un cycle qui se d~ploie sur une fronce contenue dans la queue d'aronde (figure 2c). La phase rapide de ce cycle s'effectue au niveau de la zone de recouvrement des attracteurs et marque une chute brutale du potentiel fonctionnel. Elle correspond ~t l'acte physiologique membranaire. De m~me, la phase lente, qui d~crit le retour progressifau potentiel initial, correspond ~t l'~tat r~fractaire et se situe dans la zone d'indiff~renciation des attracteurs. Ces deux phases se d~veloppent darts la direction fonctionnelle, bien qu'en sens inverse l'une de l'autre. Les deux autres phases du cycle de la fonction empruntent, elles, la direction structurale. L'une conduit h une "rigidification" de l'6tat structural, ~t un renforcement des interactions membranaires et correspond ~t la d~polarisation initiale. L'autre entraine une "fluidification", un rel~chement de ces interactions et a m i n e le syst~me membranaire ~t une hyperpolarisation. Ces relations entre

~g~d . / •

e

K~mbrano p l a S ~ . q ~ o

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r6cepteuE

$?I, fi' "~" Clathrlne

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Dissociation

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llqands recepteurs

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........... Endo.ome

....... . . . . . . . . . . . J. . . . . . . . . . degradation des

a c t i v a t i o n et mlq~ation dao

Intracellulalre llgands

r~capteur8

I

b [nte~nallsatlon d e l ~epte~

\j,

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IT

/DIsactlvatlon ~

I

l

des

rkepte~

l

Fig. 3. Phenom~ne d'endocytose de r6cepteurs. 3a: description/t l'6chelle membranaire 3b: representation du cycle de cette fonction sur la queue d'aronde. I: activation et migration des r6cepteurs U: Intemalisation des r6cepteurs activ6s Ilk d6sactivation des r6cepteurs IV: recyclage membranaire des r6cepteurs.

249 la polarisation et l'6tat structural membranaires ont 6t6 6tablies par un ensemble de travaux portant sur les anesth6siques locaux (Hille, 1984), l'halothane (Rock et al., 1990), la NaK ATPase (Houslay et Stanley, 1982). Ce cycle de la fonction physiologique, d6velopp6 sur quatre phases alternativement strueturales et fonetionnelles, peut 6tre 6tendu et g6n6ralis6 h l'ensemble des fonctions physiologiques membranaires. On en trouvera sur la figure 3 un autre exemple 6labor6 cette fois-ci h partir de la fonction d'endocytose de r6cepteurs, fonction qui permet h la cellule de capter certaines macromol6cules (cholesterol li6 aux lipoprot6ines circulante, fer 1i6 h la ferritine, etc...), l..h encore, la premiere 6tape est structurale. Elle correspond ~t l'activation et h la migration des r6cepteurs qui s'assemblent en regard d'un cytosquelette particulier (clathrine). De nouvelles interactions sont form6es (ligands-r6cepteurs, assemblage des r6eepteurs activ6s) et rigidifient le systbme. La seconde 6tape est l'internalisation des r6cepteurs activ6s et correspond h l'acte physiologique. La troisi~me 6tape, de nouveau structurale, est caract6ris6e par la d6sactivation des r6cepteurs. Enfin, la quatri~me &ape consiste en un recyclage des r6cepteurs au niveau de la membrane plasmique. Durant ce recyclage, les r6cepteurs sont inactivables et sont dans un 6tat r6fractaire.

3. APPLICATIONS A LA PATHOLOGIE Les pathologies ~t tropisme membranaire sont caract6ris6es par des d6formations de la queue d'aronde qui retentissent sur l'acte physiologique de la fonction. Ces d6formations peuvent &re dues ~t la d6ficience d'un attracteur ou des deux (figure 4a), ce qui entraine une diminution de la largeur de la zone de recouvrement des attracteurs, selon la direction structurale. C'est par exemple le cas dans l'hypertension art6rielle (d6ficience de l'attracteur hydrophobe), et plus encore dans la thrombasth6nie de Glanzman (d6ficience des deux attracteurs). Cette derni~re maladie affecte des sujets dont les plaquettes sanguines n'agr6gent pas, donc ne peuvent pas exercer leur acte physiologique sp6cifique. On pourra caract6riser ces pathologies oh la zone de recouvrement est r6duite, voire inexistante, de pathologies "structurales". Dans d'autres pathologies, c'est la transversalit6 de l'acte physiologique par rapport la direction structurale qui est modifi6e. Cet 6cart h la transversalit6 peut &re plus ou moins prononc6 (figure 4b) et se traduit par une atteinte fonctionnelle plus ou moins grande. C'est dans la carence alimentaire en acides gras polyinsatur6s (ou essentiels) que cet ~.cart est le plus marqu6. La topologie membranaire est alors tr~s proche de celle de la my61ine, membrane riche en acides gras satur6s ~t longue chaine. Rappelons ~t ce propos que la my61ine est une membrane que l'on pourrait qualifier d'anti-acte physiologique puisque son r61e consiste ~ isoler 61ectriquement le neurone. Cette classification en maladies membranaires h retentissement soit structural soit fonctionnel devrait d6boucher, h plus ou moins long terme, sur des d6marches th6rapeutiques diff6rentes. Lors de notre article pr6c6dent, nous avions abord6 l'aspect pharmacologique qui y eorrespondait, en pr6sentant quatre drogues canoniques dont deux pr6sentaient une action fonctionnelle et deux autres, une action structurale.

250

a

hypertension Membranes

art~rielle

Thrombasth~nie

de

Glanzman

t~olns (Daveloose, 1980)

(Rendu, 1989)

b

Maladie de Bernard Soulier (Rendu, 1989)

~.

Carence alimentaire

en acides gras essentlels (Chrlston, 1989)

4. Modifications de ia fonction physiologique en pathologie membranaire.

4a: diminution de largeur de la zone de recouvrement. Exemples de l'hypertension art6rielle et de ia Thrombasth6nie de Glanzman. 4b: 6cart ~ la transversalit6 de l'acte physiologique par rapport h la direction structurale. Exemples de la maladie de Bernard Soulier et de la carence alimentaire en acides gras essentiels.

4. CONCLUSIONS, PERSPECTIVES La fonction physiologique membranaire peut 6tre repr6sent6e par un cycle h quatre phases qui se d6roule dans le temps sur l'ensemble de bifurcation de la queue d'aronde. D e u x d ' e n t r e elles sont structurales. Elles correspondent soit ~t une "excitation" interactionnelle, c ' e s t h dire ~a un resserrement des interactions liant les constituants membranaires, soit au contraire ~t un relachement de ces interactions. Ces deux phases structurales pr6parent les deux autres, fonctionnellescette fois-ci, qui correspondenth l'acte physiologique (apr~s l'excitation structurale) pour l'une et h l'6tat refractaire (apr~s le relachement structural) pour l'autre.

251 Les deux directions structurale et fonctionnelle le long desquelles se d6ploie cette fonction physiologique constituent en fair deux qualit6s de variables de contr61e de l ' e n s e m b l e de bifurcation de la queue d ' a r o n d e (respectivement le "splitting factor" et le "normal factor" de Z e e m a n (1976)). Ces qualit6s peuvent 6tre utilis6es dans les domaines de la p h a r m a c o l o g i e et de la pathologic. On pourrait ainsi envisager de classer les drogues selon leurs actions structurales ou fonctionnelles sur les membranes biologiques. De m6me, il est possible d'attribuer une qualit6 soit structurale soit fonctionnelle ~t tel ou tel type de pathologic membranaire.

REFERENCES Christon, R., V. Even, D. Daveloose, C. Leger, et J. Viret (1989). Modification of fluidity and lipid protein relationships in pig intestinal brush-border membrane by dietary essential fatty acid deficiency. Biochim. Biophys. Acta 980: 77-84. Daveloose, D., J. Viret, D. Molle, et F. Leterrier (1980). Mise en 6vidence, par marquage de spin, d'une modification structurale de la membrane 6rythrocytaire du rat gtnttiquement hypertendu. C. R. Acad. So. Paris 290 D: 85-88. Hille, B. (1984). Ionic channels of excitable membranes, p.272-302, Sinauer associates inc. Sunderland. Houslay, M.D. et K.K. Stanley (1982). Dynamics of biological membranes: influence of synthesis, structure and function. New York, Wiley. Rendu, F. et J. Viret (1989). Etude membranaire structurale et fonctionneUe des plaquettes pathologiques. Biomembranes et Nutrition, colloque INSERM 195 : 401-410. Rock, E., M. Sidimammar, M.A. Thomas, J. Viret et X. Vignon (1990). Haiothane induced functional and structural modifications in sarcoplasmic reticulum membranes from pig skeletal muscle. Biochimie (~ para~rc). Thorn, R. (1968). Topologie et signification. L'~ge Sci. 4: 219-242. Viret, J. et D. Daveloose (1989). Biophysical interpretation of membrane fludity by Catastrophe Theory. J.Theor.Biol. 140: 51-82. Zeeman, E.C (1976). Catastrophe Theory. Scientific American 234: 65-82.

[The Catastrophe theory and membrane physiological functions].

This communication is based on a preliminary work which emphasized a topological model of biomembranes from Thom's Catastrophe Theory. In this model c...
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