Experimentelle und theoretisehe Studien 108
Der kartographische Fehier in der Perimetrie Ch. Papoulis, J. Weber Universitats-Augenklinik KOln (Direktor: Prof. Dr. G. K. Krieglstein)
Einleitung
In der Perimetrie wiederholt sich das Problem der Kartographie der Erdkugel: es läl3t sich keine Karte erstellen, die zugleich Winkel, Langen und Flächen mallstabsgetreu wiedergibt. Die ublicherweise in der Perimetrie verwendete Projektion fuhrt zu einer Flachenvergrollerung und einer Verzerrung in tangentialer Richtung, die nach aul3en Uberproportional zu-
nimmt (30°: +5Po, 60°: +20¾, 90°: +57o). Aus kreisformigen Skotomen werden beispielsweise Ellipsen. Im umgekehrten Fall der Ubertragung von Prufpunktrastern aus der Karte in die Kugel findet ebenfalls eine Verzerrung statt. Die Abstande der Punkte werden gegenuber der Karte in tangentialer Richtung verkUrzt. Em quadratisches Raster mit gleichmalligen Punktabstdnden auf der Karte erscheint in der Realität je nach Lage rechtwinklig oder rautenformig verzerrt. Diese Verzerrung mull beim Entwurf von Prufpunktrastern für die automatische Perimetrie Beachtung finden.
Die Perirneterkugel als MeOkorper für die Aul3enwelt" des Auges 1st em dreidimensionaler Korper, der wie die Erdkugel durch Pol und Meridiane charakterisiert wird. Da bei der perirnetrischen Darstellung die Gesichtsfeldergebnisse von der Perimeterkugel auf em flaches Papier ubertragen werden, entsteht dasselbe Problem wie bei der Kartographie der Erde: es läIlt sich keine Karte herstellen, die zugleich Winkel, Langen und Flächen mall-
stabsgetreu wiedergibt (Ten Doesschate 1947, Frisen 1970). In der Kartographie wurden daher verschiedene Ubertragungsmethoden - sogenannte ,,Projektionen" entwickelt, urn eine moglichst wirklichkeitsnahe Wieder-
gabe mit einem geringen Abbildungsfehler zu ermoglichen
(Hake 1982, Arnberger 1987, Jensch 1970, Willie/my 1975). Eine davon ist die ,,mittelabstandstreue poistandige Azimutalprojektion", weiche in der Perimetrie am haufig-
sten Anwendung findet, unter anderem im GoldmannSchema (Go/dmann 1945). Was verbirgt sich hinter dieser komplizierten Nomenklatur und weiche praktischen Auswirkungen hat der Abbildungsfehler auf die Perimetrie?
The Cartographic Error in Perimetry
Cartography in perimetry repeats the problem of the cartography of the globe: it is impossible to transfer the image properly without a distortion of either angles, distances or areas. The projection type mostly used in perimetry leads to an enlargement and a tangential deformation that increases overproportion-
ally towards the periphery (30°: +5o, 60°: -f-20'o, 90°: + 57¾). A circular scotoma, for example, is charted as en ellipse. In the opposite case, when a test point pattern is transferred from the perimetric chart to a perimetric sphere, there is a deformation, too. The distances between the test points are reduced in tangential direction, compared to the chart. A test grid with equidistant points on the chart appears in a rhomboid or rectangular distortion. This phenomenon has to be considered in the design of test point patterns for automatic static perimeters.
Kiln. Mbl. Augenheilk. 198 (1991) 108-111
1991 F. Enke Verlag Stuttgart
Methodik und Ergebnisse 1. A bbildungsfehler bei der Ubertragung von der Perimeterku gel auf die Karte
Zu Erlauterung der ,,mittelabstandstreuen polstandigen Azimutalprojektion" steilt man sich am besten die Pcrimeterkugel als einen stark gewoibten Regenschirm vor, dessen Spitze der Fixierpunkt und dessen Speichen die Meridiane sind. Die Abbildung erfolgt dadurch, dalI man diesen Regenschirm mit der Spitze auf eine Flgche, die Perirneterkarte, stelit und die Speichen ohne Rucksicht auf die Bespannung auf diese Fläche herunterbiegt (siehe Abb. 1). Die Projektion ist im Pol, also im Fixierpunkt, aufgelegt (,,polstandig"). Dadurch hat sic in der Polarregion (also im Gesichtsfeldzentrum) die geringsten Verzerrun—
gen. Das Wirikelkreuz im Fixierpunkt und alle von dort aus ge-
Abb. 1 Abbildung von der realen Perimeterkugel gut die Karte. F: Perimeterkugeiradius, M: reale Meridianlange, MK: Merid:anlange auf der Karte, R: Radius des realen Breitenkreises, AK: Radius des Karten-Breitenkreises. Erlauterung siebe Text
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Zusamnienfassung
K/in, Mb/. A ugenhei/k. 198 (199!) 109
Der karlographische Fehier in c/er Perimetrie messene Winkel zwischen den Meridianen sind korrekt wiedergegeben (,,Azimut" = Richtungswinkel in Kugelsystemen). Die geradlinig verlaufenden Meridiane sind ebenfalls mal3stabsgerecht
gleicher GrOl3e gemessen wurde. Bei zentraler Lage kann man im
Perimeterschema einen unverzerrten Kreis finden (Abb. 3). Je peripherer das Skotom liegt, urn so mehr wird es zu einer Ellipse
wiedergegeben (M = MR, siehe Abb. I). Damit sind die Ab- verzerrt. Der meridionale Durchrnesser der Ellipse bleibt dabei stande vom Fixierpunkt korrekt (,,mittelabstandstreu"). Jedoch konstant, wahrend der tangentiale Durchmesser sich entspreist bei unserern Regenschirm die Bespannung eingerissen. Denn chend der Tabelle la vergrol3ert. In gleicher Weise vergrol3ert der Umfang der Breitenkreise hat sich durch den abflachenden sich auch die Fläche, und zwar nach der Formel Projektionsvorgang deutlich vergrollert. Dies kann man aus Abbildung 1 entnehmen. Wahrend der Radius des Karten-Breitenkreises RK der Lange des Meridianbogens entspricht, ist der Ra-
A= it'r 'r2=it'r r FK
dius des realen Breitenkreises RR kUrzer. Das Verhältnis 1A13t sich
ebenfalls proportional zu FK nach Tab. Ia. Tangentiale Verzer-
auch rechnerisch ausdrucken: In einer Perimeterkugel mit dem Kugeiradius P ist der Radius des realen Breitenkreises R mit dem Winkel 3
rung und Flachenvergroberung finden natUrlich auch bei Skotomen mit anderer Form statt.
R=P'sin J3 2. Abbildungsfeh/er bei der Ubertragung von der Karte auf die Perirneterku gel
Der kartographische Verzerrungsfaktor FK itt also
In umgekehrter Richtung kehrt sich die Verzerrung urn: tangentiale Abstände auf der Karte sind real in der Kugel urn den Faktor
F = RK/RR = arc
FR = RR/RK = sin 3/arc
RK=MK=Ma=P' arc
3/sin
Tabelle la gibt den Verzerrungsfaktor in Abhangigkeit vom Breitenkreis (Exzentrizität) an. Da FK immer I oder grol3er ist, kann man auch von Vergrol3erungsfaktor sprechen. Die Auswirkungen der Verzerrung (Abb. 2) seien am Beispiel eines kreisformigen Skotoms mit dem Radius r1 erlàutert, das an verschiedenen Stellen in der Perimeterkugel in Verzerrungsfaktor und Abbildungsfehler der Breiten1 kresIdnge be der Abbildung von der Kugel auf dre Karte und in umgekehrter Rrchtung
Tab.
Grad
a
b
Kugel—*Karte Fehier Faktor
Karte—*Kugel
0
1,0000
10
1,0051 1,0206 1,0472 1,0861
20 30 40 50 60 70 80 90
0,00% 0,51% 2,06% 4,72% 8,61%
3,92%
1,1392 1,2092
20,92% 30,01% 41,78% 57,08%
1,3001 1,4178 1,5708
Faktor
1,0000 0,9949 0,9798 0,9549 0,9207 0,8778 0,8270 0,7691 0,7053 0,6366
Fehier
0,000/s
— 0,51% — 2,02% — 4,51% — 7,93% —12,22% —1 7,30%
—23,09% —29,47% —36,34%
verkleinert. Tabelle lb gibt den realen Verzerrungsfaktor in Abhangigkeit von 3 an, der immer kleiner als 1 ist. Dieser umgekehrte kartographische Fehler tritt in einem bestimmten Fall auf, närnlich beirn Entwurf von PrUfpunkirastern. Prufpunktverteilungen werden in der Regel auf der planen Karte entworfen und danach mit Radius und Meridianwinkel auf die Kugel ubertragen. Die Geometrie der Rasters wird dabei in tangentialer Richtung entsprechend der obigen Verkleinerungsformel FR gestaucht. Als Beispiel soIl em ..gleichmal3iges, rechtwinkliges Raster" dienen, das als solches auf der Penmeterkarte entworfen wurde. In der Kugel ist die Rechtwinkligkeit der Abstandslinien nicht mehr gegeben. Die starkste Verzerrung tritt in den schragen Meridianen auf. Die Quadrate werden dort zu Rauteri deformiert (Abb. 4), während sie in den 1-lauptrneridianen zu Rechtecken verformi werden. Diese Verzerrungen kOnnen wir sehen, wenn wir em LED-Perimeter mit sichtbaren Pru fpunkten besichtigen, das em solchermal3en entworfenes, ,.rechtwinkliges" Raster hat. Naturlich existiert die gleiche Verzerrung auch in Projektionsperimetern, nur ist sie dort nicht augenfallig.
Man mul3 jedoch den Kopf in die Kuge]rnitte stecken, urn diese Verzerrungen richtig zu sehen. Betrachtet man em solches Perimeter aus grol3erer Entfernung, so tritt eine andere Verzerrung auf: man sieht das Parameter unter der ..orthographischen Azimutalprojektion". Hier werden die Breitenkreise des
Perimeters rnaBstabsgetreu gesehen, die Meridiane werden jedoch mit zunehmendem Winkel verkleinert. Dieser Effekt Uberwiegt die Stauchung der Breitenkreise, so daB die Rauten aus dieser Betrachtungsposition in der Gegenrichtung gestaucht sind.
Aus rnittlerer Entfernung erscheint das Raster nahezu quadratisch.
Br.Itenkr&J&r,ge,'
vgrOBt/ korrekt
1\InkeI M.rIdItnIng. korrekt
Diskussion
Die kartographische Verzerrung hat drei Auswirkungen in der Penimetrie:
1. Skotome werden verzerrt wiedergegeben. Es erfolgt
Abb. 2 Die Längen- und Winkelverhaitnisse nach der Ubertragung von der Perimeterkugel auf die Karte
eine Vergrol3erung der tangentialen Strecken. 2. Skotome werderi mit vergroi3erter Flache wiedergegeben. 3. Prufpunktraster werden in der Kugel verzerrt, die tangentialen Abstände sind geringer als auf der Karte.
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Der Meridian und damit der Breitenkreis auf der Karte RK beträgt
Ch. Papoulis, J. Weber
Geschtsfeid
0
giech schLechter 0 besser
II Abb. 3 Deformierung eines in der Wirklichkeit kreisformigen Skotoms auf der Karte in Abhängigkeit von seiner Lage. Als Beispiel wurde em Skotom mit einem Durchmesser von 15° in der Perimeterkugel gewdhlt, das sich bei 0°, 20°, 40°, 60°
Os.
0
00 Visus ..sph O..cyL..eo
und 80° Exzentrizitdt befindet. Auf der Karte erfährt das Skotorn eine eliiptische Verzerrung, die mit der Exzentrizität zunimmt. Siehe auch Tabelle 1
Sowohi die Verzerrungen als auch die fla-
000
chenmal3ige Vergrol3erung der Skotome nimmt gemaB Ta-
O/.\Sc 00
belle la zur Peripherie hin Uberproportional zu (Frisen
p --••o
bleibt festzuhalten, dalI periphere Skotome in Wirklichkeit kleiner sind als auf der Karte.
o
00
00
600
1970). Dies mull bei der Beurteilung der auf dem Gesichtsfeld dargesteliten Schadigungen berucksichtigt werden. Es
Unter wirklicher Grölle ist dabei die Grolle in der Perimeterkugel zu verstehen, also der Raumwinkel. Die tatsachliche Grölle retinaler Schäden hangt zusätzlich von den Abbildungseigenschaften des Auges ab. Denn es
ist nicht sicher, daB gleiche Raumwinkel auch gleiche Netzhautareale betreffen (El Mofty und Mitarb. 1986, Drasdo und Fowier 1974). Die tatsachliche Grölle von Abb. 4 Deformierung einns auf der Karte entworfenen ,,gleichmdRigen, rechtwinkhgen PrUfpunktrasters" in der Penmeterkugel. Die leeren Kreise zeigen das Raster auf der Karte. in den gestrichelten Ausschnitten sind die wirklichen Verhdltnisse (voile Kreise( an der entsprechenden Stelle in der Kugel uberiagert Man erkennt die VerkUrzung der tangentialen Abstdnde und die entsprechende recbtwnklige oder rautenfdrmge Verzerrung.
Sehbahnschäden ist noch schwieriger zu ermittein, da hier unterschiedlichste Reprasentationsmallstabe auftreten (Dannheim 1983).
Die zweite Auswirkung des kartographischen Fehiers, die bislang unerwähnt blieb, ist die Verzerrung von Prtifpunktrastern bei der Ubertragung von der Karte auf die Perimeterkugel. Dies hat Auswirkungen auf
die Abstände der Punkte und somit auf die dahinterstehende Pruflogik. Insbesondere die hohe Sensitivität recht-
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110 Kim. Mb!. A ugenheilk. 198 (1991)
Der kartographische Fehler in der Perimetrie
K/in. Mbl. A ugenheilk. 198 (1991) 111
Literatur winkliger Raster für die Entdeckung kreisformiger Skotome (Fankhauser und Bebie 1979) ist durch die rautenförmige Verzerrung der Raster in der Wirklichkeit nicht mehr Arnberger, E.: Thematische Kartographie. Georg Westermann Braunschweig 1977 gegeben. Innerhaib des 30 °-Kreises ist diese Verzerrung Dannheim, F.: Non linear projektion in visual field charting. In: E. L. mit unter 5o unerheblich. Beim Entwurf peripherer PrUf- Greve, A. Heijl (eds.): 5th International Visual Field Symposium, Sacramento 1982. Dr. Junk, Den Haag 1983, pp. 217—220 punktraster muf3 sie jedoch berUcksichtigt werden. Drasdo, N., W. Fow/er: Non linear projection of the retinal image in a
weist, konnen durch die Aberrationsfunktionen des dioptrischen Apparates des Auges die Abstände der retinalen Projektionspunkte ungleichmaBig sein. Durch die neuronale Organisation der Retina und die retino-kortikale Projektion, insbesondere den neurokortikalen Reduktionsfaktor, entstehen weitere Verschiebungen in der Beziehung der Prufpunkte, so daB em ,,gleichmaBiges, rechtwinkliges" Raster in der Perimeterkugel in den verschiedenen Ebenen des visuellen Systems keineswegs mehr gleichmal3ig ist. Aufgrund der Komplexitat des Problems beschreiten bisherige Arbeiten Uber die praktisch sinnvollen Prufpunktraster bei bestimmten Erkrankungen einen empirischen Weg und vergleichen die Fahigkeit unterschiedlicher Raster zur Erfassung pathologischer Gesichtsfeldveranderungen in einem groBeren Patientenkollektiv (Weber und Kosel 1986, Weber 1987). Dabei fand sich insbesondere für das Glaukom, aber auch für zentralnervöse Sehbahnstorungen eine deutliche Exzentrizitatsabhangigkeit der idealen Rasterdichte, die Uber kartographische EmflUsse hinausgeht. Diese Studien beschränkten sich jedoch auf das zentrale Gesichtsfeld bis zu einer Exzentrizität Von 30°. Gleichartige Studien die quantitative Beziehung zwischen Rasterdichte und Skotomerfassung in der Gesichtsfeldperipherie wären wUnschenswert und könnten Aufschlul3 darUber geben, ob die exzentrizitatsabhangige Abnahme der idealen Rasterdichte sich auch jenseits der 30° fortsetzt.
wide-angle schematic eye. Brit. J. Ophthal. 58 (1974) 709-714
El-Mo/I.e. A., 0. Pooterantzeff, C. Shepens, S. El-Naggar: A universal fundus chart preliminary report. Bull. Ophthal. Soc. Egypt, Band 79 (1986) 361—367
Fankhauser, F., H. Bebie: Threshold fluctuations, interpolations and spatial resolution in perimetry. Doe. Ophthal. Proc. Ser. 19 (1979) pp. 295—309
Frisen, L.: The cartographic deformations of the visual field. Ophthalmologica (Basel) 161 (1970) 38—54
Goldmann, H.: Em seibstregistrierendes Projektionsperimeter. Ophthalmologica (Basel) 109 (1945) 71—79
Hake, 0.: Kartographie 1. 6. Aufi. de Gruyter, Berlin/New York 1982 Jensch, G.: Die Erde und ihre Darstellung. Georg Westermann Braunschweig 1970
Ten Doesschate, J.: Perimetric charts in aequivalent projection allowing a planimetric determination of the extension of the visual field. Ophthalmologica (Basel) 113 (1947) 257—270
Weber, J., J. Kosel: Glaukomperimetrie — die Optimierung von Prufpunktrastern mit einem Informationsindex. KIm. Mbl. Augenheilk. 189 (1986) 110—117
Weber, J.: Computerized perimetry in neuroophthalmology: comparison of different test patterns by an "information index'. In: E. L. Greve, A. Heiji (eds.): 7th International Visual Field Symposium, Amsterdam 1986. Nijhoff/Dr. Junk, Dordrecht 1987, pp. 621—628 Wilkelmy, H.: Kartographie in Stichworten, 3. Aufi. Ferdinand Hirt, Kid 1975 Manuskript erstmals eingereicht 20. 9. 1989, zur Publikation in der vorliegenden Form angenommen 10. 1. 1990.
Dr. Chris/os Papoulis Dr. Jorg Weber Univ.-Augenklinik Joseph-Stelzmann-Str. 9 5000 Köln 41
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Das Problem der Prufpunktraster ist mit diesem Aspekt jedoch nicht erschopft. Auch wenn man em PrUfpunktraster so entwirft, daB es in der Perimeterkugel rechtwinklig ist und gleiche Punktabstande auf-
Der kartographische Fehier in der Perimetrie Ch. Papoulis, J. Weber Universitats-Augenklinik KOln (Direktor: Prof. Dr. G. K. Krieglstein)
Einleitung
In der Perimetrie wiederholt sich das Problem der Kartographie der Erdkugel: es läl3t sich keine Karte erstellen, die zugleich Winkel, Langen und Flächen mallstabsgetreu wiedergibt. Die ublicherweise in der Perimetrie verwendete Projektion fuhrt zu einer Flachenvergrollerung und einer Verzerrung in tangentialer Richtung, die nach aul3en Uberproportional zu-
nimmt (30°: +5Po, 60°: +20¾, 90°: +57o). Aus kreisformigen Skotomen werden beispielsweise Ellipsen. Im umgekehrten Fall der Ubertragung von Prufpunktrastern aus der Karte in die Kugel findet ebenfalls eine Verzerrung statt. Die Abstande der Punkte werden gegenuber der Karte in tangentialer Richtung verkUrzt. Em quadratisches Raster mit gleichmalligen Punktabstdnden auf der Karte erscheint in der Realität je nach Lage rechtwinklig oder rautenformig verzerrt. Diese Verzerrung mull beim Entwurf von Prufpunktrastern für die automatische Perimetrie Beachtung finden.
Die Perirneterkugel als MeOkorper für die Aul3enwelt" des Auges 1st em dreidimensionaler Korper, der wie die Erdkugel durch Pol und Meridiane charakterisiert wird. Da bei der perirnetrischen Darstellung die Gesichtsfeldergebnisse von der Perimeterkugel auf em flaches Papier ubertragen werden, entsteht dasselbe Problem wie bei der Kartographie der Erde: es läIlt sich keine Karte herstellen, die zugleich Winkel, Langen und Flächen mall-
stabsgetreu wiedergibt (Ten Doesschate 1947, Frisen 1970). In der Kartographie wurden daher verschiedene Ubertragungsmethoden - sogenannte ,,Projektionen" entwickelt, urn eine moglichst wirklichkeitsnahe Wieder-
gabe mit einem geringen Abbildungsfehler zu ermoglichen
(Hake 1982, Arnberger 1987, Jensch 1970, Willie/my 1975). Eine davon ist die ,,mittelabstandstreue poistandige Azimutalprojektion", weiche in der Perimetrie am haufig-
sten Anwendung findet, unter anderem im GoldmannSchema (Go/dmann 1945). Was verbirgt sich hinter dieser komplizierten Nomenklatur und weiche praktischen Auswirkungen hat der Abbildungsfehler auf die Perimetrie?
The Cartographic Error in Perimetry
Cartography in perimetry repeats the problem of the cartography of the globe: it is impossible to transfer the image properly without a distortion of either angles, distances or areas. The projection type mostly used in perimetry leads to an enlargement and a tangential deformation that increases overproportion-
ally towards the periphery (30°: +5o, 60°: -f-20'o, 90°: + 57¾). A circular scotoma, for example, is charted as en ellipse. In the opposite case, when a test point pattern is transferred from the perimetric chart to a perimetric sphere, there is a deformation, too. The distances between the test points are reduced in tangential direction, compared to the chart. A test grid with equidistant points on the chart appears in a rhomboid or rectangular distortion. This phenomenon has to be considered in the design of test point patterns for automatic static perimeters.
Kiln. Mbl. Augenheilk. 198 (1991) 108-111
1991 F. Enke Verlag Stuttgart
Methodik und Ergebnisse 1. A bbildungsfehler bei der Ubertragung von der Perimeterku gel auf die Karte
Zu Erlauterung der ,,mittelabstandstreuen polstandigen Azimutalprojektion" steilt man sich am besten die Pcrimeterkugel als einen stark gewoibten Regenschirm vor, dessen Spitze der Fixierpunkt und dessen Speichen die Meridiane sind. Die Abbildung erfolgt dadurch, dalI man diesen Regenschirm mit der Spitze auf eine Flgche, die Perirneterkarte, stelit und die Speichen ohne Rucksicht auf die Bespannung auf diese Fläche herunterbiegt (siehe Abb. 1). Die Projektion ist im Pol, also im Fixierpunkt, aufgelegt (,,polstandig"). Dadurch hat sic in der Polarregion (also im Gesichtsfeldzentrum) die geringsten Verzerrun—
gen. Das Wirikelkreuz im Fixierpunkt und alle von dort aus ge-
Abb. 1 Abbildung von der realen Perimeterkugel gut die Karte. F: Perimeterkugeiradius, M: reale Meridianlange, MK: Merid:anlange auf der Karte, R: Radius des realen Breitenkreises, AK: Radius des Karten-Breitenkreises. Erlauterung siebe Text
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Zusamnienfassung
K/in, Mb/. A ugenhei/k. 198 (199!) 109
Der karlographische Fehier in c/er Perimetrie messene Winkel zwischen den Meridianen sind korrekt wiedergegeben (,,Azimut" = Richtungswinkel in Kugelsystemen). Die geradlinig verlaufenden Meridiane sind ebenfalls mal3stabsgerecht
gleicher GrOl3e gemessen wurde. Bei zentraler Lage kann man im
Perimeterschema einen unverzerrten Kreis finden (Abb. 3). Je peripherer das Skotom liegt, urn so mehr wird es zu einer Ellipse
wiedergegeben (M = MR, siehe Abb. I). Damit sind die Ab- verzerrt. Der meridionale Durchrnesser der Ellipse bleibt dabei stande vom Fixierpunkt korrekt (,,mittelabstandstreu"). Jedoch konstant, wahrend der tangentiale Durchmesser sich entspreist bei unserern Regenschirm die Bespannung eingerissen. Denn chend der Tabelle la vergrol3ert. In gleicher Weise vergrol3ert der Umfang der Breitenkreise hat sich durch den abflachenden sich auch die Fläche, und zwar nach der Formel Projektionsvorgang deutlich vergrollert. Dies kann man aus Abbildung 1 entnehmen. Wahrend der Radius des Karten-Breitenkreises RK der Lange des Meridianbogens entspricht, ist der Ra-
A= it'r 'r2=it'r r FK
dius des realen Breitenkreises RR kUrzer. Das Verhältnis 1A13t sich
ebenfalls proportional zu FK nach Tab. Ia. Tangentiale Verzer-
auch rechnerisch ausdrucken: In einer Perimeterkugel mit dem Kugeiradius P ist der Radius des realen Breitenkreises R mit dem Winkel 3
rung und Flachenvergroberung finden natUrlich auch bei Skotomen mit anderer Form statt.
R=P'sin J3 2. Abbildungsfeh/er bei der Ubertragung von der Karte auf die Perirneterku gel
Der kartographische Verzerrungsfaktor FK itt also
In umgekehrter Richtung kehrt sich die Verzerrung urn: tangentiale Abstände auf der Karte sind real in der Kugel urn den Faktor
F = RK/RR = arc
FR = RR/RK = sin 3/arc
RK=MK=Ma=P' arc
3/sin
Tabelle la gibt den Verzerrungsfaktor in Abhangigkeit vom Breitenkreis (Exzentrizität) an. Da FK immer I oder grol3er ist, kann man auch von Vergrol3erungsfaktor sprechen. Die Auswirkungen der Verzerrung (Abb. 2) seien am Beispiel eines kreisformigen Skotoms mit dem Radius r1 erlàutert, das an verschiedenen Stellen in der Perimeterkugel in Verzerrungsfaktor und Abbildungsfehler der Breiten1 kresIdnge be der Abbildung von der Kugel auf dre Karte und in umgekehrter Rrchtung
Tab.
Grad
a
b
Kugel—*Karte Fehier Faktor
Karte—*Kugel
0
1,0000
10
1,0051 1,0206 1,0472 1,0861
20 30 40 50 60 70 80 90
0,00% 0,51% 2,06% 4,72% 8,61%
3,92%
1,1392 1,2092
20,92% 30,01% 41,78% 57,08%
1,3001 1,4178 1,5708
Faktor
1,0000 0,9949 0,9798 0,9549 0,9207 0,8778 0,8270 0,7691 0,7053 0,6366
Fehier
0,000/s
— 0,51% — 2,02% — 4,51% — 7,93% —12,22% —1 7,30%
—23,09% —29,47% —36,34%
verkleinert. Tabelle lb gibt den realen Verzerrungsfaktor in Abhangigkeit von 3 an, der immer kleiner als 1 ist. Dieser umgekehrte kartographische Fehler tritt in einem bestimmten Fall auf, närnlich beirn Entwurf von PrUfpunkirastern. Prufpunktverteilungen werden in der Regel auf der planen Karte entworfen und danach mit Radius und Meridianwinkel auf die Kugel ubertragen. Die Geometrie der Rasters wird dabei in tangentialer Richtung entsprechend der obigen Verkleinerungsformel FR gestaucht. Als Beispiel soIl em ..gleichmal3iges, rechtwinkliges Raster" dienen, das als solches auf der Penmeterkarte entworfen wurde. In der Kugel ist die Rechtwinkligkeit der Abstandslinien nicht mehr gegeben. Die starkste Verzerrung tritt in den schragen Meridianen auf. Die Quadrate werden dort zu Rauteri deformiert (Abb. 4), während sie in den 1-lauptrneridianen zu Rechtecken verformi werden. Diese Verzerrungen kOnnen wir sehen, wenn wir em LED-Perimeter mit sichtbaren Pru fpunkten besichtigen, das em solchermal3en entworfenes, ,.rechtwinkliges" Raster hat. Naturlich existiert die gleiche Verzerrung auch in Projektionsperimetern, nur ist sie dort nicht augenfallig.
Man mul3 jedoch den Kopf in die Kuge]rnitte stecken, urn diese Verzerrungen richtig zu sehen. Betrachtet man em solches Perimeter aus grol3erer Entfernung, so tritt eine andere Verzerrung auf: man sieht das Parameter unter der ..orthographischen Azimutalprojektion". Hier werden die Breitenkreise des
Perimeters rnaBstabsgetreu gesehen, die Meridiane werden jedoch mit zunehmendem Winkel verkleinert. Dieser Effekt Uberwiegt die Stauchung der Breitenkreise, so daB die Rauten aus dieser Betrachtungsposition in der Gegenrichtung gestaucht sind.
Aus rnittlerer Entfernung erscheint das Raster nahezu quadratisch.
Br.Itenkr&J&r,ge,'
vgrOBt/ korrekt
1\InkeI M.rIdItnIng. korrekt
Diskussion
Die kartographische Verzerrung hat drei Auswirkungen in der Penimetrie:
1. Skotome werden verzerrt wiedergegeben. Es erfolgt
Abb. 2 Die Längen- und Winkelverhaitnisse nach der Ubertragung von der Perimeterkugel auf die Karte
eine Vergrol3erung der tangentialen Strecken. 2. Skotome werderi mit vergroi3erter Flache wiedergegeben. 3. Prufpunktraster werden in der Kugel verzerrt, die tangentialen Abstände sind geringer als auf der Karte.
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Der Meridian und damit der Breitenkreis auf der Karte RK beträgt
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Geschtsfeid
0
giech schLechter 0 besser
II Abb. 3 Deformierung eines in der Wirklichkeit kreisformigen Skotoms auf der Karte in Abhängigkeit von seiner Lage. Als Beispiel wurde em Skotom mit einem Durchmesser von 15° in der Perimeterkugel gewdhlt, das sich bei 0°, 20°, 40°, 60°
Os.
0
00 Visus ..sph O..cyL..eo
und 80° Exzentrizitdt befindet. Auf der Karte erfährt das Skotorn eine eliiptische Verzerrung, die mit der Exzentrizität zunimmt. Siehe auch Tabelle 1
Sowohi die Verzerrungen als auch die fla-
000
chenmal3ige Vergrol3erung der Skotome nimmt gemaB Ta-
O/.\Sc 00
belle la zur Peripherie hin Uberproportional zu (Frisen
p --••o
bleibt festzuhalten, dalI periphere Skotome in Wirklichkeit kleiner sind als auf der Karte.
o
00
00
600
1970). Dies mull bei der Beurteilung der auf dem Gesichtsfeld dargesteliten Schadigungen berucksichtigt werden. Es
Unter wirklicher Grölle ist dabei die Grolle in der Perimeterkugel zu verstehen, also der Raumwinkel. Die tatsachliche Grölle retinaler Schäden hangt zusätzlich von den Abbildungseigenschaften des Auges ab. Denn es
ist nicht sicher, daB gleiche Raumwinkel auch gleiche Netzhautareale betreffen (El Mofty und Mitarb. 1986, Drasdo und Fowier 1974). Die tatsachliche Grölle von Abb. 4 Deformierung einns auf der Karte entworfenen ,,gleichmdRigen, rechtwinkhgen PrUfpunktrasters" in der Penmeterkugel. Die leeren Kreise zeigen das Raster auf der Karte. in den gestrichelten Ausschnitten sind die wirklichen Verhdltnisse (voile Kreise( an der entsprechenden Stelle in der Kugel uberiagert Man erkennt die VerkUrzung der tangentialen Abstdnde und die entsprechende recbtwnklige oder rautenfdrmge Verzerrung.
Sehbahnschäden ist noch schwieriger zu ermittein, da hier unterschiedlichste Reprasentationsmallstabe auftreten (Dannheim 1983).
Die zweite Auswirkung des kartographischen Fehiers, die bislang unerwähnt blieb, ist die Verzerrung von Prtifpunktrastern bei der Ubertragung von der Karte auf die Perimeterkugel. Dies hat Auswirkungen auf
die Abstände der Punkte und somit auf die dahinterstehende Pruflogik. Insbesondere die hohe Sensitivität recht-
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110 Kim. Mb!. A ugenheilk. 198 (1991)
Der kartographische Fehler in der Perimetrie
K/in. Mbl. A ugenheilk. 198 (1991) 111
Literatur winkliger Raster für die Entdeckung kreisformiger Skotome (Fankhauser und Bebie 1979) ist durch die rautenförmige Verzerrung der Raster in der Wirklichkeit nicht mehr Arnberger, E.: Thematische Kartographie. Georg Westermann Braunschweig 1977 gegeben. Innerhaib des 30 °-Kreises ist diese Verzerrung Dannheim, F.: Non linear projektion in visual field charting. In: E. L. mit unter 5o unerheblich. Beim Entwurf peripherer PrUf- Greve, A. Heijl (eds.): 5th International Visual Field Symposium, Sacramento 1982. Dr. Junk, Den Haag 1983, pp. 217—220 punktraster muf3 sie jedoch berUcksichtigt werden. Drasdo, N., W. Fow/er: Non linear projection of the retinal image in a
weist, konnen durch die Aberrationsfunktionen des dioptrischen Apparates des Auges die Abstände der retinalen Projektionspunkte ungleichmaBig sein. Durch die neuronale Organisation der Retina und die retino-kortikale Projektion, insbesondere den neurokortikalen Reduktionsfaktor, entstehen weitere Verschiebungen in der Beziehung der Prufpunkte, so daB em ,,gleichmaBiges, rechtwinkliges" Raster in der Perimeterkugel in den verschiedenen Ebenen des visuellen Systems keineswegs mehr gleichmal3ig ist. Aufgrund der Komplexitat des Problems beschreiten bisherige Arbeiten Uber die praktisch sinnvollen Prufpunktraster bei bestimmten Erkrankungen einen empirischen Weg und vergleichen die Fahigkeit unterschiedlicher Raster zur Erfassung pathologischer Gesichtsfeldveranderungen in einem groBeren Patientenkollektiv (Weber und Kosel 1986, Weber 1987). Dabei fand sich insbesondere für das Glaukom, aber auch für zentralnervöse Sehbahnstorungen eine deutliche Exzentrizitatsabhangigkeit der idealen Rasterdichte, die Uber kartographische EmflUsse hinausgeht. Diese Studien beschränkten sich jedoch auf das zentrale Gesichtsfeld bis zu einer Exzentrizität Von 30°. Gleichartige Studien die quantitative Beziehung zwischen Rasterdichte und Skotomerfassung in der Gesichtsfeldperipherie wären wUnschenswert und könnten Aufschlul3 darUber geben, ob die exzentrizitatsabhangige Abnahme der idealen Rasterdichte sich auch jenseits der 30° fortsetzt.
wide-angle schematic eye. Brit. J. Ophthal. 58 (1974) 709-714
El-Mo/I.e. A., 0. Pooterantzeff, C. Shepens, S. El-Naggar: A universal fundus chart preliminary report. Bull. Ophthal. Soc. Egypt, Band 79 (1986) 361—367
Fankhauser, F., H. Bebie: Threshold fluctuations, interpolations and spatial resolution in perimetry. Doe. Ophthal. Proc. Ser. 19 (1979) pp. 295—309
Frisen, L.: The cartographic deformations of the visual field. Ophthalmologica (Basel) 161 (1970) 38—54
Goldmann, H.: Em seibstregistrierendes Projektionsperimeter. Ophthalmologica (Basel) 109 (1945) 71—79
Hake, 0.: Kartographie 1. 6. Aufi. de Gruyter, Berlin/New York 1982 Jensch, G.: Die Erde und ihre Darstellung. Georg Westermann Braunschweig 1970
Ten Doesschate, J.: Perimetric charts in aequivalent projection allowing a planimetric determination of the extension of the visual field. Ophthalmologica (Basel) 113 (1947) 257—270
Weber, J., J. Kosel: Glaukomperimetrie — die Optimierung von Prufpunktrastern mit einem Informationsindex. KIm. Mbl. Augenheilk. 189 (1986) 110—117
Weber, J.: Computerized perimetry in neuroophthalmology: comparison of different test patterns by an "information index'. In: E. L. Greve, A. Heiji (eds.): 7th International Visual Field Symposium, Amsterdam 1986. Nijhoff/Dr. Junk, Dordrecht 1987, pp. 621—628 Wilkelmy, H.: Kartographie in Stichworten, 3. Aufi. Ferdinand Hirt, Kid 1975 Manuskript erstmals eingereicht 20. 9. 1989, zur Publikation in der vorliegenden Form angenommen 10. 1. 1990.
Dr. Chris/os Papoulis Dr. Jorg Weber Univ.-Augenklinik Joseph-Stelzmann-Str. 9 5000 Köln 41
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Das Problem der Prufpunktraster ist mit diesem Aspekt jedoch nicht erschopft. Auch wenn man em PrUfpunktraster so entwirft, daB es in der Perimeterkugel rechtwinklig ist und gleiche Punktabstande auf-
